題目列表(包括答案和解析)
等軸雙曲線的離心率為_________
答案：
解析: 漸進線垂直,開口開闊與否的分界值
20已知圓C過雙曲線
－
=1的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是____________
已知曲線
上動點
到定點
與定直線
的距離之比為常數
．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過點
引曲線C的弦AB恰好被點
平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與曲線交于點
與點
，求
的最小值，并求此時圓的方程.
【解析】第一問利用（1）過點
作直線
的垂線，垂足為D.
代入坐標得到
第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
當直線l的斜率為k時，
；，化簡得
第三問點N與點M關于X軸對稱，設
，， 不妨設
．
由于點M在橢圓C上，所以
．
由已知
，則
，
由于
，故當
時，
取得最小值為
．
計算得，
，故
，又點
在圓
上，代入圓的方程得到
．
故圓T的方程為：
已知m>1，直線
，橢圓C：
，
、
分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;
（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍.[
【解析】第一問中因為直線經過點（
，0），所以＝
，得
.又因為m>1，所以
，故直線的方程為
第二問中設
，由
，消去x，得
，
則由
，知
<8,且有
由題意知O為的中點.由
可知
從而
，設M是GH的中點，則M（
）.
由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C
7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．A
二、填空題：本大題共6小題，共74分
13．5
14．3
15．
16．32
三、解答題：本大題共6小題，共74分
17．解：（I）由三角函數的定義可知
（II）又
為正三角形，
18．解：（I）
第三批旅游人數為
現用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，應在第三批參加旅游的游客中抽取的人數為
（人）
（II）設“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數、到香港游的人數記為
由（I）知
，且
則基本事件空間包含的基本事件有
（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）
（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133） 共12個。
事件A包含的基本事件有
（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個
答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多的概率為
19．解：（I）取
的中點
，連結
在
中，
為
的中點
四邊形
為平行四邊形
（II）
側面
底面
，
平面
,
又
是正三角形，
為的中點，
（III）取
的中點
，連結
,
是邊長為2的正三角形，
又側面
底面
20．解（I）由已知得，
數列
是首項
，公差
的等差數列
（II）由（I）知
21．解:(I)由題意知，
由橢圓定義知，動點
滿足的曲線
方程是:
（II）由方程組
的面積
不存在直線
滿足題意
22．解法一：
（I）由已知
（II）
由此得
時，
單調遞減；
時，單調遞增
當
，即
時，
當
，即
時，
（III）
在
在是減函數，
在
上恒成立
即
在上恒成立
在上恒成立
又
當且僅當
時等號成立。
解法二；（I）,(II)同解法一
（III）
在是減函數，
在上恒成立
即在上恒成立
不妨設
由于
無解。
綜上所述，得出
，即
的取值范圍是
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