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A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1．B    2．D   3．A   4．A   5．B   6．C   7．C   8．C   9．A   10．B

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．5   12．    13．    14．7       15．

三、解答題：本大題共6小題，共80分。

16．解：（I）由三角函數的定義可知

    又為正三角形，

   （Ⅱ）

      圓的面積為。

     該點落在內的概率

17．解：（I）依題意，每個月更新的車輛數構成一個首項為，公差為的等差數列，設第

個月更新的車輛數為，則

    該市的出租車總數（輛）

   （Ⅱ）依題意，每個月更新的車輛數構成一個首項為，公比為1.1的等比數列，則第

個月更新的車輛數，設至少需要個月才能更新完畢，

     個月更新的車輛總數，

     即，由參數數據可得

     故以此速度進行更新，至少需要37個月才能更新完該市所有的出租車

18．解（I），為等腰直角三角形，

   （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則

    設平面的一個法向量為，

    則有  得

    平面的一個法向量

    而的一個法向量

    平面與平面所成的角的余弦值

   （Ⅲ），

    設平面的法向量為，則有

    平面的一個法向量為

     若要使得面，則要，即

     解得， 當時，  面

19．解法一：

   （I）設橢圓方程為，由題意知

    故橢圓方程為

   （Ⅱ）由（I）得，所以，設的方程為（）

    代入，得

    設則

    由，

    當時，有成立。

   （Ⅲ）在軸上存在定點，使得、、三點共線。

     依題意知，直線BC的方程為，

     令，則

     的方程為、在直線上，

     在軸上存在定點，使得、、三點共線。

     解法二：（I）同解法一。

    （Ⅱ）由（I）得，所以。

     設的方程為

     代入，得

     設則

     當時，有成立。

    （Ⅲ）在軸上存在定點，使得、、三點共線。

     設存在使得、、三點共線，則，

     ，

     即

     ，。

     所以，存在，使得、、三點共線。

20．解：（I）

    當時，

    由或。

x

(0,1)

1

+

―

單調遞增

極大值

單調遞減

    時，，無極小值。

   （Ⅱ）存在單調遞減區間，

    在內有解，即在內有解。

    若，則，在單調遞增，不存在單調遞減區間；

    若，則函數的圖象是開口向上的拋物線，且恒過點（0，1），要

使在內有解，則應有

或，由于，；

若，則函數的圖象是開口向下的拋物線，且恒過點（0，1），

在內一定有解。

綜上，或。

   （Ⅲ）依題意：，假設結論不成立，

則有

①―②，得

  由③得，

即

設，則，

令

，在（0，1）上為增函數。