題目列表(包括答案和解析)
已知數列
的首項為
，其前
項和為
，且對任意正整數有：、
、
成等差數列．
（1）求證：數列
成等比數列；
（2）求數列的通項公式．
已知數列
的首項為
，其前
項和為
，且對任意正整數有：、
、
成等差數列．
（1）求證：數列
成等比數列；
（2）求數列的通項公式．
的首項為
，其前
項和為
，且對任意正整數有：、
、
成等差數列．
成等比數列； 的通項公式．已知數列
是首項為
的等比數列，且滿足
.
（1） 求常數
的值和數列的通項公式；
（2） 若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、……、第
項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數列
，試寫出數列的通項公式；
（3） 在（2）的條件下，設數列的前
項和為
.是否存在正整數，使得
？若存在，試求所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.
【解析】第一問中解：由
得
，，
又因為存在常數p使得數列
為等比數列，
則
即
，所以p=1
故數列為首項是2，公比為2的等比數列，即
.
此時
也滿足，則所求常數的值為1且
第二問中，解：由等比數列的性質得：
（i）當
時，
；
（ii） 當
時，
，
所以
第三問假設存在正整數n滿足條件，則
，
則（i）當時，
，
已知數列
是首項為1的等差數列，其公差
，且
、
、
成等比數列.
（1）求數列
的通項公式；
(2) 設數列的前
項和為
，求
的最大值
一、1～10 DBDAB DBCCB
二、11、2 ；12、2；13、.files/image244.gif)
；14、.files/image246.gif)
；15、伸長 .files/image248.gif)
；伸長 6；左 .files/image250.gif)
三、16 解：.files/image252.gif)
；.files/image254.gif)
--------------6‘
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----------------------------------------8‘
（或證.files/image258.gif)
）
17解： （1） .files/image260.gif)
------------------- 3′
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4′
（2）.files/image264.gif)
6′
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8′
18．（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”，由題意知.files/image268.gif)
4′
（2）ξ可取1，2，3，4. ξ的分布列為
ξ
1
2
3
4
P
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7‘
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8‘
19解： ⑴.files/image279.gif)
4‘
⑵.files/image281.gif)
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6′
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7′
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8‘
20 解：（1）用反證法（略） 3‘
（2）根據函數圖像分類，當.files/image291.gif)
時，.files/image227.gif)
無最大值；當.files/image294.gif)
時，最大值，且.files/image297.gif)
的最大值為.files/image299.gif)
；
6‘
（3）.files/image301.gif)
，.files/image303.gif)
7‘
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8‘
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