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EG，FG分別是∠MEF和∠NFE的平分線，交點是G點，BP，CP分別是∠MBC和∠NCB的平分線，交點是P點，點F，C在AN上，點B，E在AM上．如果∠G＝47°，那么∠P的度數大小你能知道嗎？試求出來．你知道點A，P，G的位置有什么關系嗎？能證明你的結論嗎？

解答題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

如圖，⊿ABC，AB＝AC，點M、N分別在BC所在直線上，且AM＝AN．

求證：BM＝CN

如圖，∠EBF＝90°，請按下列要求準確畫圖：

①在射線BE、BF上分別取點A、C，使BC＜AB＜2BC，連接AC得直角△ABC；

②在AB邊上取一點M，使AM＝BC，在射線CB邊上取一點N，使CN＝BM，直線AN、CM相交于點P．

(1)請用量角器度量∠APM的度數為________(精確到1°)；

(2)請用說理的方法求出∠APM的度數；

(3)若將①中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，你能自己在圖中畫出圖形，求出∠APM的度數嗎？

已知：∠MAN＝60°，點B在射線AM上，AB＝4(如圖)．P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ(點B，P，Q按順時針排列)，O是△BPQ的外心．

(1)當點P在射線AN上運動時，求證：點O在∠MAN的平分線上；

(2)當點P在射線AN上運動(點P與點A不重合)時，AO與BP交于點C，設AP＝x，AC·AO＝y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；

(3)若點D在射線AN上，AD＝2，圓I為△ABD的內切圓．當△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離．