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（1）觀察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
由此可以推測：

1

56

=，

1

72

=．
（2）用含字母n（n為正整數）的等式表示（1）中的一般規律：；
（3）請用（2）中的規律計算：

1

(a+1)(a+2)

+

1

(a+2)(a+3)

+

1

(a+3)(a+4)

．

（1）觀察下列各式：

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

…
由此可推斷

1

42

=．
（2）請猜想能表示（1）的特點的一般規律，用含字m的等式表示出來，并證明（m表示整數）
（3）請用（2）中的規律計算

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

．

我們把分子為1的分數叫理想分數，如：

1

2

，

1

3

，

1

4

，…，任何一個理想分數都可以寫成兩個不同理想分數的和，如：

1

2

=

1

3

+

1

6

；

1

3

=

1

4

+

1

12

；

1

4

=

1

5

+

1

20

；…，根據對上述式子的觀察，請你思考：
（1）如果理想分數

1

5

=

1

6

+

1

a

，

1

9

=

1

b

+

1

90

，那么a=，b=；
如果理想分數

1

7

=

1

x

-

1

42

，

1

12

=

1

11

-

1

y

，那么x=，y=；
（2）運用你觀察到的規律計算：（要寫過程）
①

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

； ②1-(

1

2

+

1

3

+

1

7

+

1

43

)；
（3）
①如果理想分數

1

n

=

1

c

+

1

d

（n是不小于2的正整數），那么c+d=（用含n的式子表示）；
②如果理想分數

1

m

=

1

e

-

1

f

（m是不小于3的正整數，m＜f），那么e+f=（用含m的式子表示）．