Question

我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如

1

2

，

1

3

，

1

4

…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，

1

4

=

1

5

+

1

20

…觀察上述式子的規(guī)律：（1）把

1

7

寫成兩個單位分數(shù)之和；（2）把

1

n

表示成兩個單位分數(shù)之和．

Answer 1

分析：由已知條件觀察分母的變化，可以得出分母分成的兩數(shù)第一個比這個數(shù)大1，另一個數(shù)是原數(shù)的積．即可得出所求答案．

解答：解：（1）∵

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，

1

4

=

1

5

+

1

20

，
由題意得：分母分成的兩數(shù)第一個比這個數(shù)大1，另一個數(shù)是原數(shù)的積，
∴

1

7

=

1

8

+

1

56

；

（2）∵分母分成的兩數(shù)第一個比這個數(shù)大1，另一個數(shù)是原數(shù)的積，
∴

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

點評：此題主要考查了數(shù)的規(guī)律性知識，注意從已知入手，分析數(shù)據(jù)真正的變化情況，是解決問題的關(guān)鍵．