在探究矩形的性質時，小明得到了一個有趣的結論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC
2=AB
2+BC
2，BD
2=AB
2+AD
2，又CD=AB，AD=BC，所以AC
2+BD
2=AB
2+BC
2+CD
2+AD
2=2（AB
2+BC
2）．
小亮對菱形進行了探究，也得到了同樣的結論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
（1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC
2+BD
2=2（AB
2+BC
2）；
（2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
（3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結果用a，b，c表示）
如圖：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
