如圖：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
求證：BC⊥AB．
證明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（

）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC （

）
∵∠A+∠B=180°（

）
又∵DA⊥AB （已知）
∵∠A=90° （

）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD （

）

分析：根據平行線的判定以及性質定理和垂直的定義即可作出解答．

解答：證明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（角平分線定義）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC    （同旁內角互補，兩直線平行）
∵∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
又∵DA⊥AB     （已知  ）
∵∠A=90°     （垂直定義）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD      （垂直定義）

點評：本題考查了平行線的判定以及性質定理和垂直的定義，理解定理是關鍵．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖，已知：AB=CD，AD=BC，過BD上一點O的直線分別交DA、BC的延長線于E、F．
（1）求證：∠E=∠F；
（2）OE與OF相等嗎？若相等請證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請寫出并證明你的想法．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知線段AB=3cm，延長AB到C，使BC=6 cm，又延長BA到D，使DA=1 cm，下列結論正確的是（　�。�

A、DB=

B、DC=

C、DA=

D、DB=

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•裕華區二模）如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉，在旋轉過程中，當下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關系．
（1）實驗與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉到CN的位置，請在網格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請你繼續解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數量關系，為什么？
（3）拓廣與運用：
如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
求證：BC⊥AB．
證明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（____）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC　�。╛_ ）
∵∠A+∠B=180°（）
又∵DA⊥AB　　（已知�。�
∵∠A=90°　　（）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD　　　（__）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學