設(shè)雙曲線C₁的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線C₁上的任意一點(diǎn)，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分別為A、B，AQ與BQ交于點(diǎn)Q．
（1）求Q點(diǎn)的軌跡C₂方程；
（2）設(shè)C₁、C₂的離心率分別為e₁、e₂，當(dāng)e1≥

2

時(shí)，求e₂的取值范圍．

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x²+y²-10x+20=0相切．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為

1

4

的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知雙曲線

x2

2

-y2=1的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P為動(dòng)點(diǎn)，若PF₁+PF₂=4．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E方程；
（Ⅱ）若A₁（-2，0），A₂（2，0），M（1，0），設(shè)直線l過點(diǎn)M，且與軌跡E交于R、Q兩點(diǎn)，直線A₁R與A₂Q交于點(diǎn)S．試問：當(dāng)直線l在變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由．