橢圓的離心率為分別是左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線與圓（x+c）²+（y+2）²=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓E的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為銳角，當(dāng)c變化時(shí)，求證：AB的中點(diǎn)在一定直線上．

橢圓的離心率為分別是左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)。

       （1）當(dāng)時(shí)，求橢圓E的方程；

       （2）若直線AB的傾斜角為銳角，當(dāng)c變化時(shí)，求證：AB的中點(diǎn)在一定直線上。

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．

       （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

       （Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；

       （Ⅲ）為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．