題目列表(包括答案和解析)
在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊,cosB＝
.
⑴ 若cosA＝－
,求cosC的值； ⑵
若AC＝
,BC＝5，求△ABC的面積.
【解析】第一問中sinB＝
＝
, sinA＝
＝
cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ＝sinA.sinB－cosA·cosB
＝×－(－)×＝
第二問中，由
＝
＋
－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB
解得AB＝5或AB＝3綜合得△ABC的面積為
或
解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分
∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ……………………3分
＝sinA.sinB－cosA·cosB ……………………4分
＝×－(－)×＝
……………………6分
⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB
………………7分
解得AB＝5或AB＝3， ……………………9分
若AB＝5，則S△ABC＝
AB×BC×sinB＝×5×5×＝ ………………10分
若AB＝3，則S△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分
綜合得△ABC的面積為或
已知冪函數
滿足
。
（1）求實數k的值，并寫出相應的函數
的解析式；
（2）對于（1）中的函數，試判斷是否存在正數m，使函數
，在區間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
【解析】本試題主要考查了函數的解析式的求解和函數的最值的運用。第一問中利用，冪函數
滿足，得到
因為
，所以k=0，或k=1，故解析式為
（2）由（1）知，
，
，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：
，結合二次函數的對稱軸，和開口求解最大值為5.，得到
（1）對于冪函數滿足，
因此，解得
，………………3分
因為，所以k=0，或k=1，當k=0時，，
當k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，。………………6分
（2）函數，………………7分
由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，
當時，
，因為在區間
上的最大值為5，
所以
，或
…………………………………………10分
解得滿足題意
12、為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗地里抽取了100個穗，量得它們的長度（單位：cm）之后，將所得數據以0.3cm為組距，分成如下12個組：3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，…，6.95～7.25，7.25～7.55，通過分析計算，最后畫出的頻數分布直方圖如圖，由圖可知（ ）湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
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