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（理）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數．
（1）試判斷函數g（x）=2x（x∈R），k(x)=

1

x

 (x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數，并說明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數，求實數p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數，m是給定的正整數，設f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值．

設f（x）是定義在R上的函數，且f（x+2）=

1+f(x)

1-f(x)

，f(3)=3，則f（2007）=．

（理）設f（x）是定義在R上的函數，若f（0）=2012，且對任意x∈R，滿足 f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，則f（2012）=．

設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且當x∈[-1，0]時f（x）=（

1

2

）^x-1，則關于x的方程f（x）-log₃（x+2）=0在[-1，3]內實根的個數為．

（2010•濰坊三模）設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0 時，f（x）=x²．若對任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是（　　）