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（2009•楊浦區一模）（文）設函數f（x）=a^x+1-2（a＞1）的反函數為y=f^-1（x），則f^-1（-1）=．

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數f（x）在D上為非減函數，設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．則f(1)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

6

)+f(

1

7

)+f(

1

8

)等于（　　）

（2012•天津模擬）設y=f（x）在（-∞，1]上有定義，對于給定的實數K，定義fk(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，給出函數f（x）=2^x+1-4^x，若對于任意x∈（-∞，1]，恒有f_k（x）=f（x），則（　　）

（2013•天津模擬）設函數f（x）=

a

x

+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（Ⅰ）討論函數h(x)=

f(x)

x

的單調性；
（Ⅱ）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（Ⅲ）如果對任意的s，t∈[

1

2

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍．

（2012•天津）已知函數f（x）=

1

3

x³+

1-a

2

x²-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）當a=1時，設函數f（x）在區間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）-m（t），求函數g（t）在區間[-3，-1]上的最小值．