Question

一多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N分別是EB、BC的中點）．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求三棱錐A-DEF的體積．

Answer 1

分析：（1）根據線面平行的判定定理只需證明MN∥EC；
（2）由三視圖及直觀圖可以知道：AE=DE=EF=2，由圖知V_A-DEF=V_F-ADE，根據錐體的體積公式即可求出．

解答：解：（1）因為M、N分別為EB、BC的中點，
所以MN∥EC，
又MN?面CDEF，EC?面CDEF，
所以MN∥面CDEF．
（2）由三視圖及直觀圖可以知道：
AE=DE=EF=2，
該幾何體為直三棱柱ADE-BCF，且AE⊥DE，
所以V_A-DEF=V_F-ADE=

1

3

×S_△ADE×EF
=

1

3

×

1

2

×AE×DE×EF
=

1

3

×

1

2

×2×2×2
=

4

3

．

點評：本題考查線面平行的判定、錐體體積的求解，考查學生運算能力，考查轉化思想的運用．