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甲、乙、丙三個(gè)小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi)，甲、乙在同一條豎直線上，甲、丙在同一條水平線上，水平面上的P點(diǎn)在丙的正下方，在同一時(shí)刻甲、乙、丙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲以水平初速度v₀做平拋運(yùn)動(dòng)，乙以水平初速度v₀沿光滑水平面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，丙做自由落體運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．若甲、乙、丙三球同時(shí)相遇，則一定發(fā)生在P點(diǎn)

B．若甲、丙兩球在空中相遇，此時(shí)乙球一定在P點(diǎn)

C．若只有甲、乙兩球在水平面上相遇，此時(shí)丙球一定落地

D．無(wú)論初速度v₀的大小如何，甲、乙、丙三球一定會(huì)同時(shí)在P點(diǎn)相遇

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甲、乙、丙三個(gè)小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi)，甲、丙在同一條水平線上、間距為s，乙、丙在同一條豎直線上間距為h。三球在同一時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，乙以初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，丙做自由落體運(yùn)動(dòng)，且，下列情況可能會(huì)發(fā)生的是： （    ）

A．若、，則甲丙兩球先相遇

B．若、，則甲丙兩球先相遇

C．若、，則甲丙兩球先相遇

D．若、，則三球必同時(shí)相遇

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

AB

A

A

C

D

C

AB

B

A

BC

11、2.025  ；  53    ；  11  。

12、（1）將小球放在槽的末端（或木板上）看小球能否靜止。（或用水平儀檢查木板是否水平，其他答案只要合理即可）                                

（2）BCD   

（3）1.240（1.24）                               

13、（1）     （2）后輪的半徑R     （3）

14、解：（1）當(dāng)汽艇以最大速度航行時(shí)，牽引力F與此時(shí)阻力f平衡，故F－f=0

            由f＝kv  可得  F＝f_m＝kv_m＝1000N

（2）汽艇以v＝5m/s速度航行時(shí)所受阻力為f＝kv

其牽引力為：        F＝f_m＝kv_m

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有： F－f＝ma 

代入數(shù)據(jù)得：        a＝1m/s² 

15、（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力常量為G、衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)動(dòng)接近A點(diǎn)時(shí)的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律

       物體在地球表面上受到的萬(wàn)有引力等于重力

       解得

（2）設(shè)同步軌道距地面高度h₂，根據(jù)牛頓第二定律有

       由上式解得：

16、（1）在0---4S內(nèi)根據(jù)牛頓第二定律F₁－f＝ma₁

f＝μmg

代入數(shù)據(jù)得：        a₁＝3 m/s²

       v₁＝a₁ t₁＝12m/s

       在4s―5s內(nèi)根據(jù)牛頓第二定律F₂－f＝ma₂

f＝μmg

代入數(shù)據(jù)得：        a₂＝－7m/s²

       V₂＝v₁ +a₂ t₂＝5m/s

       此后－f＝ma₃

            a₃＝－2m/s²

在7.5S末物體速度減為0.

如圖

（2）由以上計(jì)算可知S₁ ＝1/2 at₁²＝24m

                   S₂＝v₁ t₂ +1/2 at₂² ＝8.5m

                    S₃＝v₂ t₃ +1/2 at₃²＝6.25m

S＝S₁ + S₂  + S₃ ＝38.75m

17、 （1）當(dāng)小物塊速度小于3m/s時(shí)，小物塊受到豎直向下、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶斜向下的摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律

mgsin30° + μmgcos30°=ma₁                       ①1分

解得 a₁ = 7.5m/s²

當(dāng)小物塊速度等于3m/s時(shí)，設(shè)小物塊對(duì)地位移為L(zhǎng)₁，用時(shí)為t₁，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

t₁ =                       ②1分

L₁ =                    ③1分

解得 t₁ = 0.4s   L₁ = 0.6m                  1分

由于L₁＜L 且μ＜tan30°，當(dāng)小物塊速度大于3m/s時(shí)，小物塊將繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，設(shè)加速度為a₂，用時(shí)為t₂，根據(jù)牛頓第二定律和勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

mgsin30°－μmgcos30°=ma₂                       ④1分

解得  a₂ = 2.5m/s²

L－L₁ = v₁t₂ + a₂t₂² ⑤1分

解得 t₂ = 0.8s                        1分

故小物塊由禁止出發(fā)從A到B所用時(shí)間為 t = t₁ + t₂ = 1.2s       1分

   （2）作v―t圖分析知：傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，小物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)用時(shí)越短，當(dāng)傳送帶速度等于某一值v′ 時(shí)，小物塊將從A點(diǎn)一直以加速度a₁做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，所用時(shí)間最短，即

L = a₁t_min²               ⑥1分

解得t_min = 1s

v′ =a₁t_min =7.5m/s        1分

此時(shí)小物塊和傳送帶之間的相對(duì)路程為 △S = v′ t－L = 3.75m

傳送帶的速度繼續(xù)增大，小物塊從A到B的時(shí)間保持不變，而小物塊和傳送帶之間的相對(duì)路程繼續(xù)增大，小物塊在傳送帶上留下的痕跡也繼續(xù)增大；當(dāng)痕跡長(zhǎng)度等于傳送帶周長(zhǎng)時(shí)，痕跡為最長(zhǎng)S_max，設(shè)此時(shí)傳送帶速度為v₂，則

S_max = 2L + 2πR         ⑦1分

S_max = v₂t－L            ⑧1分

聯(lián)立⑥⑦⑧解得 v₂ = 12.25m/s                 1分