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（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.

（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經變換公式變換后得到的點和的坐標；

（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；

（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換

：（，）下的不動點的存在情況和個數.

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.

（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經變換公式變換后得到的點和的坐標；

（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；

（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換

：（，）下的不動點的存在情況和個數.

 

現有變換公式T：可把平面直角坐標系上的一點P（x，y）變換到這一平面上的一點P′（x′，y′）．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程，并求出其兩個焦點F₁、F₂經變換公式T變換后得到的點F₁^′和F₂^′的坐標；
（2）若曲線M上一點P經變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換T下的不動點的存在情況和個數．

現有變換公式T：

4 5 x+ 3 5 y=x′ 3 5 x- 4 5 y=y′

可把平面直角坐標系上的一點P（x，y）變換到這一平面上的一點P′（x′，y′）．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2

2

，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程，并求出其兩個焦點F₁、F₂經變換公式T變換后得到的點F₁^′和F₂^′的坐標；
（2）若曲線M上一點P經變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換T下的不動點的存在情況和個數．