已知數列的通項公式為，將此數列中的各項分組如下：第一組：；第二組：；……；如果第組的最后一個數為，那么第組的個數依次排列為：，（）.則第6組的第一個數是（  ）

A.61   B.81   C.125    D.253

已知數列的通項公式為,將數列中各項進行分組如下。第1組：；第2組：，；……；如果第k組的最后一個數為，那么第k+1組的（k+1）個數依次排列為：，，……，，則第10組的第一個數是________

已知數列的通項公式為,將數列中各項進行分組如下。第1組：；第2組：，；……；如果第k組的最后一個數為，那么第k+1組的（k+1）個數依次排列為：，，……，，則第10組的第一個數是         ．

已知數列{a_n}的通項公式是a_n=2^n-1，數列{b_n}是等差數列，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為{c_n}．
（I）若c_n=n，n∈N^*，求數列{b_n}的通項公式；
（II）若A∩B=Φ，且數列{c_n}的前5項成等比數列，c₁=1，c₉=8．
（i）求滿足的正整數n的個數；
（ii）證明：存在無窮多組正整數對（m，n）使得不等式成立．