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數列{a_n}前n項和為S_n，首項為x（x∈R），滿足S_n=nan-

n(n-1)

2

（n∈N^*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在x（x∈R），使

Sn

S2n

=k（其中k是與正整數n無關的常數），若存在，求出x與k的值，若不存在，說明理由；
（3）求證：x為有理數的充要條件是數列{a_n}中存在三項構成等比數列．