題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐
中，
底面
，
，
是
的中點，且
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）當角
變化時，求直線
與平面
所成的角的取值范圍．
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱
中，
側面
，已知
（1）求證：
；
（2）試在棱
（不包含端點
上確定一點
的位置,使得
；
（3）在（Ⅱ）的條件下,若
，求二面角
的平面角的正切值.
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角
形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，
F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，
使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不
存在，試說明理由．
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱
中，所有的棱長都為2，
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）當三棱柱的體積最大時，求平面
與平面
所成的銳角的余弦值.
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。
（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
一、選擇題
CBACD ADBAC DB
二、填空題
13.
14.
15.
16.①③④
三、解答題
17．解：（1）由題設
……………………2分
…………………………3分
由
得
…………………………5分
…………………………6分
（2）設
圖象向左平移m個單位，得到函數
的圖象.
則
，…………………………8分
對稱，
…………………………10分
…………………………12分
18．（本小題滿分12分）
解：（1）設等差數列
的公差為d，等比數列的公比為q，
由題設知
則
……………………3分
又
又
，
…………………………6分
（2）
…………………………7分
①
②……………………9分
①―②得
…………………………12分
19．（本小題滿分12分）
平面AB1F，BC1
平面AB1F
…………………………9分
，
…………7分
相切的充要條件是
兩種情況…………10分
……12分
，
，
…………………………3分
，這就是軌跡E的方程.……………………4分
時，軌跡為橢圓，方程為
①…………5分
②
，故方程②有兩上不等實根.
………………7分
時，令
得
，
代入
，
（1，0）點……………………12分
,解得
變化狀態如下表：
=
……………………5分
≥在
恒成立，
≤
在在
d則
＞0,
⊥
，∴
,∴
①
，
是
的兩根，
＞0………………………11分
………………………………………………12分
≥
,即
時取“=”.
的取值范圍是
.……………………………………14分