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(2)若.求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn且an+Sn=1(n∈N*
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an(n≥1),求{bn}通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn

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數(shù)列{an}前n項(xiàng)和記為Sn,且an>0,Sn=
1
8
(an+2)2(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an
(2)若bn滿足bn=(t-1)
an+2
4
(t>1)
,Tn為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和,求:Tn
(3)在(2)的條件下求
lim
n→∞
Tn
Tn+1

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an=
1
2
Sn+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=log2ancn=
1
bnbn+1
,且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的取值范圍.

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:(a為常數(shù),且). 

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求a的值;

(Ⅲ)在滿足條件(Ⅱ)的情形下,設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn .

求證:

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:(a為常數(shù),且).  (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求a的值;

(Ⅲ)在滿足條件(Ⅱ)的情形下,設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn .

求證:

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.    15.    16.①③④

三、解答題

17.解:(1)由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

…………………………5分

…………………………6分

(2)設(shè)圖象向左平移m個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.

,…………………………8分

對(duì)稱,

…………………………10分

…………………………12分

18.(本小題滿分12分)

解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q,

由題設(shè)知

……………………3分

…………………………6分

(2)…………………………7分

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19.(本小題滿分12分)

    • ∵EF為△A­BC1的中位線,

      ∴EF//BC1,……………………3分

      又∵EF平面AB1F,BC1平面AB1F

      ∴BC1//平面AB1F,………………6分

      (2)在正三棱柱中,

      B2F⊥A1C1

      而A1C1B1⊥面ACC1A1

      ∵B1F⊥平面AA1C1C,A1M平面AA1C1C,

      ∴B1F⊥A1M,

      在△AA1F中,

      在△A1MC1中,…………………………9分

      ∴∠AFA1=∠A1MC1

      又∵∠A1MC1+∠MA1C1=90°,

      ∴∠AFA1+∠MA1C1=90°,

      ∴A1M⊥AF,…………………………11分

      又∵

      ∴A1M⊥平面AFB1.…………………………12分

      20.(本小題滿分12分)

      解:(1)先后兩次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,

      則事件總數(shù)為6×6=36…………2分

    • 當(dāng)a=1時(shí),b=1,2,3,4

      a=2時(shí),b=1,2,3

      a=3時(shí),b=1,2

      a=4,b=1

      共有(1,1)(1,2)……

      (4,1)10種情況…………6分

      …………7分

      (2)相切的充要條件是

      滿足條件的情況只有兩種情況…………10分

      ……12分

      21.(本小題滿分12分)

      解:(1)設(shè)

      …………………………3分

      ,這就是軌跡E的方程.……………………4分

      (2)當(dāng)時(shí),軌跡為橢圓,方程為①…………5分

      設(shè)直線PD的方程為

      代入①,并整理,得

         ②

      由題意,必有,故方程②有兩上不等實(shí)根.

      設(shè)點(diǎn)

      由②知,………………7分

      直線QF的方程為

      當(dāng)時(shí),令

      代入

      整理得

      再將代入,

      計(jì)算,得x=1,即直線QF過定點(diǎn)(1,0)

      當(dāng)k=0時(shí),(1,0)點(diǎn)……………………12分

      22.(本小題滿分14分)

      解:(1)當(dāng)a=0,b=3時(shí),

      ,解得

      當(dāng)x變化時(shí),變化狀態(tài)如下表:

      0

      (0,2)

      2

      +

      0

      -

      0

      +

      0

      -4

      從上表可知=

      ……………………5分

      (2)當(dāng)a=0時(shí),≥在恒成立,

      在在恒成立,……………………………7分

      d則

      x>1時(shí),>0,

      是增函數(shù),

      b≤1.…………………………………………………………9分

      (Ⅲ)∵ ,∴?=0,

      ,∴

      由題知的兩根,

      >0………………………11分

      則①式可化為

      ………………………………………………12分

      當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”.

      的取值范圍是 .……………………………………14分

       

       

       

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