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①P是△A1BD的重心 ②AP也垂直于面CB1D1 ③AP的延長線必通過點C1 ④AP與面AA1D1D所成角為45° 其中.正確的命題是 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

28、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過A點作面A₁BD的垂線，垂足為P．則下列命題：
①P是△A₁BD的重心；
②AP也垂直于面CB₁D₁；
③AP的延長線必通過點C₁；
④AP與面AA₁D₁D所成角為45°．
其中，正確的命題是（　　）

A、①②

B、①②③

C、②③④

D、①③④

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過A點作面A₁BD的垂線，垂足為P．則下列命題：
①P是△A₁BD的重心；
②AP也垂直于面CB₁D₁；
③AP的延長線必通過點C₁；
④AP與面AA₁D₁D所成角為45°．
其中，正確的命題是（）

A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④

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A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④

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A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④

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A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④

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一、選擇題

1―5 CADBA 6―10 CBABD 11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1） 14． 15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得 ………………2分

（2）由可知A、B都是銳角， …………7分

這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形 …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。 ………………2分

（2） ………………12分

（文）解：（1）； ………………6分

（2）因為

…………10分

所以 …………12分

19．解：（1）， ………………1分

依題意知， ………………3分

（2）令 …………4分

…………5分

所以，…………7分

（3）由上可知

①當(dāng)恒成立，

必須且只須， …………8分

，

則 ………………9分

②當(dāng)……10分

要使當(dāng)

綜上所述，t的取值范圍是 ………………12分

20．解法一：（1）取BB₁的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分

（2）方法一作CE⊥AB于E，C₁E₁⊥A₁B₁于E₁，連EE₁，

則AB⊥面CC₁E₁E，因此平面PAB⊥面CC₁E₁E。

因為A₁B₁//AB，所以A₁B₁//平面PAB。則只需求點E₁到平面PAB的距離。

作E₁H⊥EP于H，則E₁H⊥平面PAB，則E₁H即為所求距離。 …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B₁到平面PAB的距離為h，則由

得 ………………8分

（3）設(shè)平面PAB與平面PA₁B₁的交線為l，由（2）知，A₁B₁//平面PAB，

則A₁B₁//l，因為AB⊥面CC₁E₁E，則l⊥面CC₁E₁E，

所以∠EPE₁就是二面有AB―P―A₁B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA₁B₁，只需∠EPE₁=90°。 ………………10分

在矩形CEE₁C₁中，

解得


解法二：（1）取B₁C₁的中點O，則A₁O⊥B₁C₁，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，（2）是平面PAB的一個法向量， ………………5分令 ………………6分又 ………………8分（3）設(shè)P點坐標(biāo)為（），則設(shè)是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有令同理可求得平面PA₁B₁的一個法向量 ………………10分要使平面PAB⊥平面PA₁B₁，只需則 ………………11分解得： …………12分 21．（理）解：（1）由條件得（2）①設(shè)直線m ……5分 ②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為 …………………8分因直線m的斜率不為零，故（文）解：（1）設(shè) …………2分故所求雙曲線方程為：（2）設(shè)，由焦點半徑， ………………8分 22．（1）證明：所以在[0，1]上為增函數(shù)， ………………3分（2）解：由（3）解：由（1）與（2）得 …………9分設(shè)存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立， ………………10分， ………………11分當(dāng)， ………………12分當(dāng) ………………13分所在存在正整數(shù) 都有成立. ………………14分同步練習(xí)冊答案全品作業(yè)本答案同步測控優(yōu)化設(shè)計答案長江作業(yè)本同步練習(xí)冊答案同步導(dǎo)學(xué)案課時練答案仁愛英語同步練習(xí)冊答案一課一練創(chuàng)新練習(xí)答案時代新課程答案新編基礎(chǔ)訓(xùn)練答案能力培養(yǎng)與測試答案更多練習(xí)冊答案國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 \| 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) \| 電信詐騙舉報專區(qū) \| 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) \| 涉企侵權(quán)舉報專區(qū) 違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com 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