題目列表(包括答案和解析)
如圖，在棱長為2的正方體ABCD－
中，M為AB的中點，E為
的中點，(說明：原圖沒有線段BC1，EO，AC1，請你自己在使用時將圖修改一下)
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求點M到平面DB
C的距離；
（Ⅲ）求二面角M－B1C－D的大小。
如圖，在棱長為2的正方體ABCD－
中，M為AB的中點，E為
的中點，（說明：原圖沒有線段BC1，EO，AC1，請你自己在使用時將圖修改一下）
（Ⅰ）求證：ME⊥BC1
（Ⅱ）求點M到平面DB1C的距離；
（Ⅲ）求二面角M－B1C－D的大小.
如圖，在棱長為2的正方體ABCD－
中，M為AB的中點，E為
的中點，（說明：原圖沒有線段BC1，EO，AC1，請你自己在使用時將圖修改一下）
（Ⅰ）求證：ME⊥BC1
（Ⅱ）求點M到平面DB1C的距離；
（Ⅲ）求二面角M－B1C－D的大小.
如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．P，Q分別是棱DD1，CD的中點．
如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．P，Q分別是棱DD1，CD的中點．
一、選擇題
1―5 CADBA 6―10 CBABD 11―12 CC
二、填空題
13．（理）
（文）（―1，1） 14．
15．（理）18（文）（1，0）
16．①③
三、解答題
17．解：（1）由題意得
………………2分
（2）由
可知A、B都是銳角，
…………7分
這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形 …………12分
18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。 ………………2分
（2）
………………12分
（文）解：（1）
； ………………6分
（2）因為
…………10分
所以
…………12分
19．解：（1）
，
………………1分
依題意知，
………………3分
（2）令
…………4分
…………5分
所以，
…………7分
（3）由上可知
①當
恒成立，
必須且只須
， …………8分
，
則
………………9分
②當
……10分
要使當
綜上所述，t的取值范圍是
………………12分
20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分
（2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，
則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。
作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。 …………6分
求得
…………8分
方法二：設B1到平面PAB的距離為h，則由
得
………………8分
（3）設平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，
所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。 ………………10分
在矩形CEE
解得
是平面PAB的一個法向量，
………………5分
………………6分
………………8分
），則
是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
………………10分
則
………………11分
…………12分
……5分
…………………8分
…………2分
，
， ………………8分
………………3分
…………9分
成立，
………………10分
，
………………11分
，
………………12分
………………13分