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過P（1，0）做曲線C：xy=1，x∈（0，+∞），的切線，切點為Q₁，設Q₁在x軸上的投影為P₁，又過P₁做曲線C的切線，切點為Q₂，設Q₂在x軸上的投影為P₂，…，依次下去得到一系列點Q₁、Q₂、Q₃、…、Q_n的橫坐標為a_n．
（1）求a₁的值．
（2）求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
（3）設bn=

16an+13

16an-3

，問是否存在實數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)M，N，都有|b_M-b_N|＜m恒成立．若存在，求出m；不存在，說明理由．