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已知矩形ABCD中，AB=2

2

，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過A、B點(diǎn)作直線l₁：x=-2的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問是否存在實(shí)數(shù)λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

a2

c

、點(diǎn)F（-c，0）、曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．

已知橢圓C的方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），點(diǎn)A，B分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，
左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），且過點(diǎn)P ( 

3

2

，  

5

2

3

)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點(diǎn)能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．