∴y=x2+gi(x)=x2+nx+=(x+ 【查看更多】

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定義函數fn(x)=(1+x)n-1(x＞-2，n∈N*)其導函數記為

′

(x)．
（Ⅰ）求y=f_n（x）-nx的單調遞增區間；
（Ⅱ）若

′

(x0)

′

n+1

(x0)

fn(1)

fn+1(1)

，求證：0＜x₀＜1；
（Ⅲ）設函數φ（x）=f₃（x）-f₂（x），數列{a_k}前k項和為S_k，2kS_k=φ（k-1）+2ka_k，其中a₁=1．對于給定的正整數n（n≥2），數列{b_n}滿足a_k+1b_k+1=（k-n）b_k（k=1，2…，n-1），且b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n．

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定義函數 $數學公式$ 其導函數記為 $數學公式$ ．
（Ⅰ）求y=f_n（x）-nx的單調遞增區間；
（Ⅱ）若 $數學公式$ ，求證：0＜x₀＜1；
（Ⅲ）設函數φ（x）=f₃（x）-f₂（x），數列{a_k}前k項和為S_k，2kS_k=φ（k-1）+2ka_k，其中a₁=1．對于給定的正整數n（n≥2），數列{b_n}滿足a_k+1b_k+1=（k-n）b_k（k=1，2…，n-1），且b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n．

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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且曲線y=x²-nx+1（n∈N^*）在x=a_n處的切線的斜率恰好為S_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{na_n}的前n項和為T_n；
（3）求證：

+…

＜

．

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已知x=1是函數f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m與n的關系表達式；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當x∈[-1，1]時，函數y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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在某次試驗中，有兩個試驗數據x，y，統計的結果如下面的表格

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

（Ⅰ）在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖；
（Ⅱ）填寫表格2，然后根據表格2的內容和公式

∧

xiyi-n

-nx-2

，

∧

求出y對x的回歸直線方程

∧

，并估計當x為10時y的值是多少？
表格2

序號	x	y	x²	xy
1
2
3
4
5
∑

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