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已知拋物線與x軸交于兩個不同的點的橫坐標分別為，那么的值等于

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已知拋物線與x軸交于兩個不同的點的橫坐標分別為，那么的值等于

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已知拋物線y=

1

8

x²+3mx+18m²-m與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點，與y軸交于點C（0，b），O為原點．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m＞

1

18

，且OA+OB=3OC，求拋物線解析式及A，B，C的坐標；
（3）在（2）情形下，點P、Q分別從A、O兩點同時出發（如圖）以相同的速度沿AB、OC向B、C運動，連接PQ與BC交于M，設AP=k，問是否存在k值，使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=-

1

2

x2+bx+4上有不同的兩點E（k+3，-k²+1）和F（-k-1，-k²+1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線y=-

1

2

x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式；
（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F？

已知拋物線y=x²+ax+b與x軸的兩個不同的交點A、B距原點的距離都大于1小于2，一個直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，則斜邊c的取值范圍是．