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電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為、、，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ξ.
(1)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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某電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為、、，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ξ．
（1）求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．B；    7．B；    8．B；    9．D；     10．B；

二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．；  12．； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)

18．解：(1)因?yàn)?a >，所以，得…………3分

    又因?yàn)?a >…………………………………3分

（2）由及，得，…………………………………2分

    所以，…………………………………2分

    ，…………………………………2分

    ………………………………2分

19．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，                  

 則，，

……………………1分

    （1），………………1分

        ，……………………1分

        ……………………1分

      ∴，……2分

     又與相交，所以平面……1分

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

因?yàn)?a >，所以可取…………………………………………………2分

又平面的一個(gè)法向量為……………………………………………2分

∴  …………………………2分

∴二面角的大小為……………………………………………1分

20．解：(1)拋一次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)有l(wèi)、2、3、4四種情況，

而點(diǎn)數(shù)大于2的有2種，故闖第一關(guān)成功的概率……………………2分

（2）記事件“拋擲次骰子，各次面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于”為事件，

則，

拋二次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)和

情況如右圖所示，

故…………………………………………2分

拋三次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)依次記為：，，

考慮的情況

時(shí)，有1種，時(shí)，有3種

時(shí)，有6種，時(shí)，有10種

故……………………………4分

由題意知可取0、1、2、3，

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

∴的分布列為：

   ……………………2分

21．(1)法一：由已知………………………………1分

    設(shè)，則，……………………………1分

    ，………………………1分

    由得，，

解得………………………2分

法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，

由拋物線的定義知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）設(shè)，，

由得，………………………1分

首先由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范圍為…………………………3分

22．（1）時(shí)，，

，，………………………2分

又

所以切線方程為………………………2分

（2）1°當(dāng)時(shí)，，則

令，，

再令，

當(dāng)時(shí)，∴在上遞減，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴，所以在上遞增，，

所以……………………5分

2°時(shí)，，則

由1°知當(dāng)時(shí)，在上遞增

當(dāng)時(shí)，，

所以在上遞增，∴

∴；………………………5分

由1°及2°得：………………………1分

命題人

呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)

胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、  張曉東(桐鄉(xiāng))

     吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華

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