題目列表(包括答案和解析)
棱長為a的正方體中，連結相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
A． | B． | C． | D． |
[ ]
棱長為a的正方體中，連結相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
一、選擇題
1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A
7．A 8．D 9．B 10.D
二、填空題
11．86；1.6；12.1/6 13.（ 4，8） 14.108 15.(1),（2）,(3)
三、解答題
16．解：（1）由已知得
解得
．設數列
的公比為
，
由，可得
．又
，可知
，
即
，
解得
． 由題意得
． 
．
故數列的通項為
．……………………………6分
（2）由于
由（1）得
=
……………..13分
17．(1)∵
=a， AB=
E為
的中點。
∴
，
DE⊥CE……（2分）
又∵
∴DE⊥EB ，而
∴DE⊥平面BCE…（6分）
(2) 取DC的中點F，則EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H，連EH，則∠EHF就是二面角E-BD-C的一個平面角。……………………（8分）
由題意得 EF=a，在Rt△
中，
…………（10分）
∴
∠EHF＝
.……………………………………………（13分）
18．解：由已知
，
得
，
（1）若
，
。若A是直角，則k=-2；若B是直角，則
k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，則2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為
（2）若
，且k≠
.區間長度L=6.若B是鈍角，則-k(2-k)-3<0, -1<k<3,L′=4. △ABC中B是鈍角的概率
k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，則2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為.
求△ABC是直角三角形的概率.
19．解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以
為焦點，
長半軸為2的橢圓．它的短半軸
，
故曲線C的方程為
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）設
，其坐標滿足
消去y并整理得
，
故
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
，即
．而
，
于是
．
所以
時，，故．???????????????????????????????????????????????????????? 8分
當時，
，
．
，
而
，
所以
． 13分
20．解：（1）
當
時
，
函數
有一個零點；當
時，
，函數有兩個零點。…….3分
（2）假設
存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴
即 
由②知對
,都有
令
得
又因為
恒成立，
，即
，即
由
得
，
當時，
，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又
對,都有，滿足條件②。
∴存在
，使
同時滿足條件①、②。…..8分
（3）令
，則
，
在
內必有一個實根。即
，使
成立。….13分
21．（1）1; (2) 
（2）（1）設M=
，則有
=
，
=
，
所以
且
解得
，所以M=
．…………………………5分
（2）任取直線l上一點P(x，y)經矩陣M變換后為點P’(x’，y’)．
因為
，所以又m：
，
所以直線l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………7分
．
不等式證明選講）若
，證明
。
柯西不等式一步可得
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