題目列表(包括答案和解析)
取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉一個大小為α的角（0°＜α≤45°得到⊿ABC/，如圖②所示。試問：
1.當α為多少度時，能使得圖②中AB∥CD？
2.當旋轉至圖③位置，此時α又為多少度？圖③中你能找出哪幾對相似三角形，并求其中一對的相似比。
3.連結BD，當0°＜α≤45°時，探尋∠DBC/+∠CAC/+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明。
取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉一個大小為α的角（0°＜α≤45°得到⊿ABC/，如圖②所示。試問：
1.當α為多少度時，能使得圖②中AB∥CD？
2.當旋轉至圖③位置，此時α又為多少度？圖③中你能找出哪幾對相似三角形，并求其中一對的相似比。
3.連結BD，當0°＜α≤45°時，探尋∠DBC/+∠CAC/+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明。
選擇題
1-5. CDCBA 6-8. BDC
填空題
9. －2 ; 10. 
; 11. 7 ; 12. 
（不唯一） .
解答題
13. 解：原式=
-------------------------------------------------------------4分
=
-----------------------------------------------------------------------------5分
14. 解： 不等式 
的解集是
-----------------------------------------1分
不等式 
的解集是
-------------------------------------------------2分
所以，此不等式組的解集是
---------------------------------------------4分
整數解為 ?2 ，?1 ， 0 ，1 . --------------------------------------------5分
15. 解: 由題意,得 
, ∴ 
∴ 反比例函數的解析式為
----------------------------------------------------2分
∵ 點
在反比例函數圖象上
∴ 
---------------------------------------------------------------------------------3分
又∵ 一次函數
的圖象過點
、
∴
-----------------------------------------------------------------------------4分
∴
所以一次函數的解析式為
-----------------------------5分
16. 證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB. ------------------------1分
∵DG⊥AE，
∴∠FDA +∠DAG=90°. --------------------------------------------------------------2分
又∵∠EAB+∠DAG=90°，
∴∠FDA =∠EAB. -----------------------------------------------------------------------3分
∴△DAF≌△ABE， ----------------------------------------------------------------------4分
∴DF=AE. ------------------------------------------------------------------------------5分
17. 解：
∵
∴
---------------------------------------------------------------------------------2分
∴
-----5分
18. 解：
（1）過點D作DE⊥OB于E，過點C作CF⊥OB于F.
∵四邊形OBCD是等腰梯形，OD=BC ,
∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ,四邊形CDEF是矩形.
∴ OE=BF , DC=EF .----------------------------------------------------------------------------1分
∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°,
∴ OE=BF=1 , DC=EF=3.
∴ 梯形OBCD的周長是12 --------------------------------------------------------------------2分
(2) 設點M的坐標為
,聯結DM和CM.
∵ ∠BOD=∠COD=∠OBC=60°
∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°
∴ ∠ODM=∠BMC --------------------------------------------------------------------------------3分
∵ △OMD∽△BCM
∴ 
∴ 
--------------------------------------------------------------------------------------4分
∴ 
∴ 點M的坐標為(1, 0) 或(4,0) ----------------------------------------------------------------5分
19. 解：(1) 聯結OC. ∵ PC為⊙O的切線 ,
∴ PC⊥OC .
∴ ∠PCO=90°. ----------------------------------------------------------------------1分
∵ ∠ACP=120°
∴ ∠ACO=30°
∵ OC=OA ,
∴ ∠A=∠ACO=30°.
∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分
∵ OC=4
∴ 
∴ 
-------------------------------------------3分
(2) ∠CMP的大小不變，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分
由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90°
∵ PM平分∠APC
∴ ∠APM=
∠APC
∵ ∠A=∠BOC
∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分
20. 解：（1）21 -------------------------------------- 1分
（2）一班眾數為90，二班中位數為80?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
（3）①從平均數的角度看兩班成績一樣，從中位數的角度看一班比二班的成績好，所以一班成績好； 4分
②從平均數的角度看兩班成績一樣，從眾數的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績好； 5分
③從
級以上（包括級）的人數的角度看，一班人數是18人，二班人數是12人，所以一班成績好． 6分
21.解：（1）設購進甲種商品
件，乙種商品
件．
根據題意，得
-------------------------------------------2分
化簡，得
解之，得
答：該商場購進甲、乙兩種商品分別為200件和120件． ------------------------------------3分
（2）甲商品購進400件，獲利為
（元）．
從而乙商品售完獲利應不少于
（元）．
設乙商品每件售價為元，則
．--------------------------------------------4分
解得
．所以，乙種商品最低售價為每件108元．------------------------------------5分
22.（1）由題意
，
要使
，須
，
．
，
即
時，能使得．------------------------------------------------------------2分
(2）
的值的大小沒有變化, 總是105°.-------------------3分
當
時，總有
存在．
，
又
，
．
又
，
．------------------------------------------------------5分
23. 解：（1）
---------------------------------------------1分
---------------------------------------------------------------------------------2分
不論
取何值，方程總有兩個不相等實數根 -------------------------------------------3分
（2）由原方程可得
∴ 
--------------------------------------------------------------4分
∴ 
---------------------------------------------------------------------------------5分
又∵ 
∴ 
∴ 
---------------------------------------------------------------------------------6分
經檢驗：符合題意．
∴ 的值為4． ----------------------------------------------------------------------7分
24. 解：（1）∵拋物線
經過點A(2,0)， C（0，2），
∴
解得 
∴拋物線解析式為
---------------------2分
（2）
∵點B(1,n)
在拋物線上
∴ 
-----------------------------------3分
過點B作BD⊥y軸，垂足為D.
∴BD=1 , CD=
∴ BC=2 --------------------------------------------4分
（3） 聯結OB.
在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 ,
∴∠BCD=30° ----------------------------------------5分
∵ OC=BC
∴∠BOC=∠OBC
∵∠BCD=∠BOC+∠OBC
∴∠BOC=15°
∴∠BOA=75°------------------------------------------6分
過點B作BE⊥OA , 垂足為E，則OE=AE.
∴OB=AB
∴∠OAB=∠BOA=75°.-------------------------------7分
25.（1）BM=DM ，BM⊥DM --------------------------------------------------------1分
證明：在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點，
∴ 
．
∴ ∠EMB=2∠ECB．
在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點，
∴ 
．
∴ ∠EMD=2∠ECD．-------------------2分
∴ BM=DM，∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）．
∵ ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，
∴ ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． -------------------------------3分
（2）當△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角時， （1）中的結論成立．
證明：
連結BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結BF、FC，延長ED交AC于點H．
-------------------------------------4分
∵ DM=MF，EM=MC，
∴ 四邊形
是平行四邊形.
∴ DE∥CF ，ED =CF，
∵ ED= AD,
∴ AD=CF.
∵ DE∥CF，----------------------------------------5分
∴ ∠AHE=∠ACF．
∵ 
,
，
∴ ∠BAD=∠BCF. --------------------------------------------------6分
又∵AB= BC,
∴ △ABD≌△CBF.
∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF.
∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，
∴∠DBF=∠ABC =90°.
在Rt△
中，由
,
，得BM=DM且BM⊥DM． -------7分
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