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得.構成以為首項.為公比的等比數列.即: 6分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

為了了解已有沙漠面積1000萬公頃的某地區沙漠面積的變化情況，環保監測部門進入了連續4年的觀察，并將每年年底的觀察結果記錄如表甲．根據這些數據還可繪制曲線圖乙．由此預測到該地區沙漠的面積將繼續擴大．

表甲

圖乙

(1)如果不采取任何措施，那么到第m年底，該地區沙漠面積變為多少公傾？

(2)如果第5年底后，采取引水和植樹造林等措施，使沙漠化擴大趨勢得以減緩．第6年開始的每一年年底觀察得該地區沙漠面積比上一年增加數y(公頃)分別為：a₆，a₇，a₈，…，a_n，而a₆，a₇，a₈，…，a_n還構成首項a₆＝32，公差d＝－8的遞減等差數列．當沙漠化擴大趨勢停止后(即a_n＝0)，每年改造18萬公頃沙漠，那么第n年底，該地區沙漠的面積能減少到980萬公頃？

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（2006•蚌埠二模）已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數f(x)=(

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數據：2¹⁰=1024）

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（2005•靜安區一模）已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數f(x)=(

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設{a_n}的公差d（d＞0）為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

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如果以數列的任意連續三項作邊長，都能構成一個三角形，那么稱這樣的數列為“三角形”數列；又對于“三角形”數列，如果函數y=f(x)使得由=f()()確定的數列仍成為一個“三角形”數列，就稱y=f(x) 是數列的“保三角形”函數。