題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分15分）已知橢圓
：
的右頂點(diǎn)為
，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)
在拋物線
：
上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)
．當(dāng)線段
的中點(diǎn)與
的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求
的最小值．
（本題滿分15分）已知函數(shù)
且導(dǎo)數(shù)
.
（Ⅰ）試用含有
的式子表示
，并求
單調(diào)區(qū)間; （II）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)
，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)
（其中
）使得點(diǎn)
處的切線
，則稱(chēng)
存在“伴侶切線”.特別地，當(dāng)
時(shí)，又稱(chēng)存在“中值伴侶切線”.試問(wèn)：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)
、
使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.
|
點(diǎn)M在y軸上，且
，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)， （I）求點(diǎn)B的軌跡E的方程；（II）過(guò)點(diǎn)
的直線l與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)， 設(shè)
的夾角為
的取值范圍； （III）設(shè)以點(diǎn)N(0，m)為圓心，以
為
半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)H，若圓在點(diǎn)H處的
切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的值。
18. （本題滿分15分） 如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為
的半圓形空地，
外的地方種草，的內(nèi)接正方形
為一水池,其余地方種花.若
,設(shè)的面積為
，正方形的面積為
，將比值
稱(chēng)為“規(guī)劃合理度”.
（1）試用
表示和.（2）當(dāng)變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.
（本題滿分15分）本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)題滿分5分，第2小題滿分10分．
已知函數(shù)f(x)=sin2x，g(x)=cos
，直線
與函數(shù)
的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)
時(shí)，求｜MN｜的值；
（2）求｜MN｜在
時(shí)的最大值．
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