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如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．

【小題1】求證：AD⊥DC
【小題2】若，，求的值以及AB的長．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．

【小題1】求證：PC是⊙O的切線
【小題2】求證：BC＝AB；
【小題3】點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB＝4，求MN ·MC的值．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，E是AB延長線上的一點，D是⊙O上的一點，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延長線于點C
【小題1】判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
【小題2】若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直徑AB的長．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
【小題1】求證：直線CD為⊙O的切線；
【小題2】當AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點H在⊙O上，E是    的中點，過點E作EC⊥AH，交AH的延長線于點C．連結AE，過點E作EF⊥AB于點F．

【小題1】（1）求證：CE是⊙O的切線；
【小題2】（2）若FB=2,  tan∠CAE=，求OF的長．