Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
【小題1】求證：直線CD為⊙O的切線；
【小題2】當AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．

Answer 1

【小題1】略
【小題2】

解析
解：（1）連接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵又AO=CO，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴OC∥AD，
∵又CD⊥AD，
∴CD⊥OC，
∴CD為⊙O的切線；
（2）∵直徑AB=2BE，
∴OE=2OC，
在Rt△EOC中，設CO=x，即OE=2x，
由勾股定理得：CE=x，
又∵CE=，
∴x=1
即OC=1，
∵OC∥AD（已證） 
∴△EOC∽△EAD，
∴，
即， 
∴AD=。