在平面直角坐標系xOy中，A、B為反比例函數（x＞0）的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將（x＞0）的圖象繞原點O順時針旋轉90°，A點的對應點為A′，B點的對應點為B′．
（1）求旋轉后的圖象解析式；
（2）求A′、B′點的坐標；
（3）連接AB′、動點M從A點出發沿線段AB'以每秒1個單位長度的速度向終點B′運動；動點N同時從B′點出發沿線段B′A′以每秒1個單位長度的速度向終點A′運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為t秒，試探究：是否存在使△MNB'為等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標系中，A、B為反比例函數的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將的圖象繞原點O順時針旋轉90°，A點的對應點為，B點的對應點為．

（1）求旋轉后的圖象解析式；

（2）求、點的坐標；

（3）連結．動點從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為秒，試探究：是否存在使為等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標系中，A、B為反比例函數的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將的圖象繞原點O順時針旋轉90°，A點的對應點為，B點的對應點為．

（1）求旋轉后的圖象解析式；

（2）求、點的坐標；

（3）連結．動點從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為秒，試探究：是否存在使為等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．