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如圖，已知二次函數y= -x²+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A(4,0)，與y軸交于點B.

1.求此二次函數關系式和點B的坐標；

2.在x軸的正半軸上是否存在點P，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【解析】

3.把點A的坐標代入二次函數，求出b的值，確定二次函數關系式，把x=0代入二次函數求出點B的坐標．

4.分情況討論，①當BP=AP時，②當AB=AP時，分別求出即可得出答案．

如圖，已知二次函數y= -x²+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A(4,0)，與y軸交于點B.

1.求此二次函數關系式和點B的坐標；

2.在x軸的正半軸上是否存在點P，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【解析】

3.把點A的坐標代入二次函數，求出b的值，確定二次函數關系式，把x=0代入二次函數求出點B的坐標．

4.分情況討論，①當BP=AP時，②當AB=AP時，分別求出即可得出答案．