Question

如圖，已知二次函數y= -x²+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A(4,0)，與y軸交于點B.

1.求此二次函數關系式和點B的坐標；

2.在x軸的正半軸上是否存在點P，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【解析】

3.把點A的坐標代入二次函數，求出b的值，確定二次函數關系式，把x=0代入二次函數求出點B的坐標．

4.分情況討論，①當BP=AP時，②當AB=AP時，分別求出即可得出答案．

 

Answer 1

【答案】

 -x²+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A(4,0)，

∴0= -4²+4b+3，

解得b=，

∴此二次函數關系式為：y= -x²+x+3，

點B的坐標為B(0,3).

4.在x軸的正半軸上是否存在點P(,0)，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形.理由如下：

設點P(x，0)，x＞0，則根據下圖和已知條件可得

x²+ 3²=(4- x)²，

解得x=，

∴點P的坐標為P(,0).

即，在x軸的正半軸上是否存在點P(,0)，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形.