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B．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

B．已知矩陣M=

的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2

sin(θ+

)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=t

y=1+2t

（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=

a	0
0	b

把圓C：x²+y²=1變換為橢圓E：

=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-

）=a截得的弦長為2

，求實數a的值．

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B．（不等式選做題）若關于x的方程x2+x+|a-

|+|a|=0(a∈R)有實根，則a的取值范圍是

．

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B．選修4－2：矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數解析式，其中M =，N =

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．
（1）求實數的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

9．（） 10．12000 11．4 12．144 13．

14． 15．

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）…………………………………2分

……………………………………………………3分

………………………………………………………5分

∴函數的最小正周期…………………………………………6分

（Ⅱ）當時，………………………………………8分

∴當即時，函數單調遞增……………………10分

當即時，函數單調遞減……………………12分

17．(本小題滿分12分)

解：∵作品數量共有50件，∴…………①……………………2分

（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的作品數量為6件，

∴“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的概率為……………4分

（Ⅱ）由表可知“功能與實用”得分有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，且每個等級分別有5件，件，15件，15件，年。

∴“功能與實用”得分的分布列為：

…………………………………8分

又∵“功能與實用”得分的數學期望為，

∴

與①式聯立可解得：，……………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分

在中，，，∴，…………2分

∴…………4分

則…………………………………………5分

（Ⅱ）∵平面，∴…………………………6分

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∴平面………………………7分

∵、分別為、中點，

∴………………………8分

∴平面………………………9分

∵平面，∴平面平面

………………………10分

（Ⅲ）取的中點，連結，則，

∴平面，過作于，

連接，則為二面角的平面角。

…………………………12分

∵為的中點，，，

∴，又，

∴，故

即三面角的大小為…………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：由函數得，………………3分

(Ⅰ) 若為區間上的“凸函數”，則有在區間上恒成立，由二次函數的圖像，當且僅當

，

即． …………………………………………………7分

(Ⅱ)當時，恒成立當時，恒成立．……………………………………………………………………………8分

當時，顯然成立。 …………………………………9分

當，

∵的最小值是．

∴．

從而解得 …………………………………………………………………11分

當，

∵的最大值是，∴，

從而解得． ………………………………………………………………13分

綜上可得，從而 ………………………………14分

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）∵拋物線的焦點為（），………………………1分

∴………………………………………………………………………2分

∴，所求方程為………………………………………4分

（Ⅱ）設動圓圓心為，（其中），、的坐標分別為，

因為圓過，故設圓的方程……………6分

∵、是圓和軸的交點

∴令得：…………………………………………………8分

則，

…………………10分

又∵圓心在拋物線上

∴ …………………………………………………………………11分

∴…………………………………．12分

∴當時，(定值)． ……………………………………………14分

21．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）若為等比數列，則存在，使

對成立。…………………2分

由已知：，代入上式，整理得

………①……………4分

∵①式對成立，

∴解得……………………………………5分

∴當，時，數列是公比為2的等比數列…………6分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：，即

所以……………………………8分

∵…………………………9分

時，

…………………………11分

現證：（）

證法1：

當時，，

而，，故時成立。…………………………12分

時，由

且得，，∴…………………14分

證法2：

時

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個

∴……………………………………14分

證法3：

（1）時，

，故時不等式成立……………………12分

（2）假設（）

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