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設F₁，F₂分別是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓上一點P(1，

3

2

)到F₁，F₂兩點距離之和等于4．
（Ⅰ）求此橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(

1

8

，0)，求k的取值范圍．

設直線l：y=kx+m與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，M、N是直線l上兩點且

AM

=

MN

=

NB

，曲線C過點M、N．
（1）若曲線C的方程是x²+y²=20，求直線l的方程；
（2）若曲線C是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓且離心率e∈(0，

3

2

)，求直線l斜率的取值范圍．

設A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，并且||=,動點P滿足=+.記動點P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程;

（2）M，N是曲線C上的任意兩點，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y₀），求y₀的取值范圍.