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10．A 如圖. 圓心在OP中點(2.1). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：

的離心率

，A₁，A₂分別是橢圓E的左、右兩個頂點，圓A₂的半徑為a，過點A₁作圓A₂的切線，切點為P，在x軸的上方交橢圓E于點Q．
（1）求直線OP的方程；
（2）求

的值；
（3）設a為常數，過點O作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點B、C，分別交圓A點M、N，記三角形OBC和三角形OMN的面積分別為S₁，S₂．求S₁S₂的最大值．

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已知在橢圓C：

=1(a＞b＞0)中，F₁（-c，0）（c＞0）是橢圓的左焦點，A（a，0），B（0，b）分別是橢圓的右頂點和上頂點，點O是橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的投影．
（Ⅰ）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（Ⅱ）如圖所示，當點P在第二象限，以OP為直徑的圓與直線AB相切，且四邊形ABPH的面積等于3+

，求橢圓的標準方程．

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已知點是F拋物線C

與橢圓C

的公共焦點，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線l，切點P在第一象限，如圖，設切線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，FA，FB的斜率分別為k，k₁，k₂（其中O為坐標原點），若k

，求點P的坐標．

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（2013•徐州三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：

=1(a＞b＞0)的離心率e=

QA1

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如圖，在橢圓C中，點F₁是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以OP為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于3+

，求橢圓的方程．

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