Question

（本小題滿分14分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA₁上的點。

  

（1）證明：A₁B₁⊥C₁D；

   （2）當的大小。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：因為C₁C⊥平面ABC，所以C₁D在底面內的射影為CD，

又AC=BC，D為中點，所以CD⊥AB，則C₁D⊥AB，

又A₁B₁//AB，所以A₁B₁⊥C₁D   ………………6分

 

（2）過A做AH⊥DE交ED的延長線于H，連接MH，

由MA⊥平面ABC，AH為MH在底面ABC內的射影，易得，

MH⊥DE，則∠MHA為二面角M—DE—A的平面角。   ………………10分

 

 

 

 

 

法二：（1）以C為坐標原點建立空間直角坐標系C—xyz，則

則   ………………6分

  （2）

【解析】略