題目列表(包括答案和解析)
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某個計算機有A，B兩個數據輸入口，另有C是計算結果的輸出口，計算過程是由A，B分別輸入正整數m和n．經計算得正整數k，然后由C輸出(過程可簡單表示為關系式f(m，n)＝k)．此種計算裝置完成的計算機滿足以下三個性質．
①若A，B的輸入1，則輸出的結果為2，即f(1，1)＝2；
②若A輸入1，B的輸入由n變為n＋1，則輸出的結果比原來增大2，即f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2；
③若B輸入n，A的輸入由m變為m＋1，則輸出結果為原來的3倍，即f(m＋1，n)＝3f(m，n)．
試回答下列問題：
(1)若A輸入2，B輸入3，則輸出結果為多少？
(2)若A輸入1，B輸入n(n∈N+)，則輸出結果為多少？
(3)由C能輸出多少個不同的兩位數？
說明：本題題干比較長，情景相對陌生，將題干中的語言轉化為數列語言是解題關鍵．
已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
α∈(
,
).
(1)若|
|=|
|，求角α的值；
(2)若·=-1，求
的值.
【解析】第一問中利用向量的模相等，可以得到角α的值。
第二問中，·=-1，則化簡可知結論為
解：因為點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
α∈(,).||=|
|
所以α=
.
(2)因為·=-1，
即.
已知
，且
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
【解析】本試題主要考查了二項式定理的運用，以及系數求和的賦值思想的運用。第一問中，因為
，所以
，可得
，第二問中，因為
，所以
，所以
，利用組合數性質可知。
解：（1）因為，所以， ……3分
化簡可得
，且
，解得． …………6分
（2），所以，
所以，
已知曲線
上動點
到定點
與定直線
的距離之比為常數
．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過點
引曲線C的弦AB恰好被點
平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與曲線交于點
與點
，求
的最小值，并求此時圓的方程.
【解析】第一問利用（1）過點
作直線
的垂線，垂足為D.
代入坐標得到
第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
當直線l的斜率為k時，
；，化簡得
第三問點N與點M關于X軸對稱，設
，， 不妨設
．
由于點M在橢圓C上，所以
．
由已知
，則
，
由于
，故當
時，
取得最小值為
．
計算得，
，故
，又點
在圓
上，代入圓的方程得到
．
故圓T的方程為：
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