題目列表(包括答案和解析)
（本題12分）已知數列{an}中，a1=0，a2 =4，且an+2-3an+1+2an= 2n+1（
），
數列{bn}滿足bn=an+1-2an．
（Ⅰ）求證:數列{
-
}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{
}的通項公式；
（Ⅲ）求
．
（本題12分）已知數列{an}中，a1=0，a2
=4，且an+2-3an+1+2an= 2n+1（
），
數列{bn}滿足bn=an+1-2an．
（Ⅰ）求證:數列{
-
}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{
}的通項公式；
（Ⅲ）求
．
），
-
}是等比數列；
}的通項公式；
．（本題滿分12分） 已知數列{an}的前項和為Sn，且滿足a1=1,2Sn=nan+1（1）求an； （2）設bn= ，求b1+b2+…+bn
（本題滿分12分）
已知各項均為正數的數列{an}滿足2a2n+1+3an+1an-2a2n=0（n
）且a3+
是a2，a4的等差中項，數列{bn}的前n項和Sn=n2
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）若Tn=
，求證：Tn<
(3)若cn=-
,T/n=c1+c2+…+cn,求使T/n+n
2n+1>125成立的正整數n的最小值
一、選擇題（每小題5分，共60 ）
DCAAD BCBAB CB
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.100 14.0 15. 
16.B
三、解答題
17.
解
：
（3分）
又
（6分）
(2)
又
18．解：（Ⅰ）擲出點數x可能是：1，2，3，4.
則
分別得：
。于是
的所有取值分別為：0，1，4 .
因此
的所有取值為：0，1，2，4，5，8. …………………………………………2分
當
且
時，
可取得最大值8，
此時，
；
………………………………………………………4分
當
時且
時，可取得最小值 0.
此時
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.
……………………………………………………………7分
當
時,
的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即
；
當
時,的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即
…8分
當
時,的所有取值為(1，3)、(3，1)即
；
當
時,的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即
…9分
所以的分布列為：
0
1
2
4
5
8
…
…………10分
即的期望
………………12分
19．（本題12分）
解：（I）連接AO，
D1在底面AC的射影是O，
平面AC，…………2分
AO是AD1在平面AC的射影，
底面ABCD為矩形，
AB=2，AD=1，O是CD的中點，
…………4分
（II）過O作
，連接D
則
是二面角D1―AC―D的平面角。…………6分
平面AC，
與平面AC所成的角，
在
…………8分
（III）過C作
于N，
底面ABCD，底面ABCD是矩形。
平面DD1O，
平面ADD1，…………10分
線段CN的長即C到平面ADD1的距離。…………11分
所以C到平面ADD1的距離是
…………12分
解法二（II）：由（I）知OA、OB、OD1兩兩垂直，以O為坐標原點，直線OA、OB、OD1分別為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
所以
…………6分
…………8分
…………12分
得a4=
a3=33.同理可得
符合題意，則
必為與n無關的常數
，得
}為等差數列。 ……………………5分
故
……………………12分
，
，
，
，設P
，則
………………………………………3分
，
，即點P為橢圓短軸端點時，
有最小值－2；
，即點P為橢圓長軸端點時，
：
，A（
），B（
）
，消去
，整理得：
，
得：
或
………7分 ①
……………………………………………8分
，即
，∴
……………………..12分
…………2分 又
…………3分
可化為
的變化情況如下表：
…………6分
為偶函數，
時，