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已知數列{a_n}滿足下列條件：a₁=1，a₂=r（r＞0），且數列{a_na_n+1}是一個以q（q＞0）為公比的等比數列．設b_n=a_2n-1+a_2n（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n．
（1）求數列{b_n}的通項公式b_n；
（2）求

lim

n→∞

1

sn

．

數列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一個通項公式是．

12、依次寫出數列a₁=1，a₂，a₃，…，a_n（n∈N^*）的法則如下：如果a_n-2為自然數且未寫過，則寫a_n+1=a_n-2，否則就寫a_n+1=a_n+3，則a₆=．（注意：0是自然數）

（2013•惠州模擬）已知點（1，

1

3

）是函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象上一點，等比數列{a_n}的前n項和為f（n）-c，數列{b_n}（b_n＞0）的首項為c，且前n項和S_n滿足：S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若數列{c_n}的通項c_n=b_n•(

1

3

)n，求數列{c_n}的前n項和R_n；
（3）若數列{

1

bnbn+1

}前n項和為T_n，問T_n＞

1000

2009

的最小正整數n是多少？