Question

數列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一個通項公式是

a_n=（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）

．

Answer 1

分析：通過觀察數列可知通項是以項數與項數加1的乘積的形式的數列，各項的符號正負相間，可用（-1）^n-1進行調和，進而可通過數列的通項公式求得答案．

解答：解：觀察數列的特征，可得a₁=（-1）⁰×1×（1+1），a₂=（-1）1×2×（2+1），a₃=（-1）²×3×（3+1），…
依此類推，得該數列的通項公式a_n=（-1）ⁿ⁺¹n（n+1），（n∈N^*）
故答案為：a_n=（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）．

點評：本題主要考查了數列的概念及簡單表示法、求數列的通項公式，屬基礎題．通過觀察歸納是解決本題的關鍵，求數列通項公式時要注意項與序號之間的對應．