題目列表(包括答案和解析)
汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：
|
|
轎車A |
轎車B |
轎車C |
|
舒適型 |
100 |
150 |
Z |
|
標(biāo)準(zhǔn)型 |
300 |
450 |
600 |
按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.
(1)求z的值；
(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（用列舉法求概率）
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.（用列舉法求概率）
(1)求|z1|;
(2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.
設(shè)z是虛數(shù)，已知ω＝z＋
是實(shí)數(shù)，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；
(2)設(shè)u＝
，求證：u為純虛數(shù)；
設(shè)z是虛數(shù)
是實(shí)數(shù),且
.
(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍;
(2)設(shè)
求證:u為純虛數(shù);
(3)求
的最小值.
是實(shí)數(shù)，且-1＜ω＜2.(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍;
(2)設(shè)u=
,求證:u為純虛數(shù);
(3)求ω-u2的最小值.
YC一、選擇題：CDBBA， CBDDB， DB
二、填空題：13．
； 14．3 15．76 16．（1，e）；e
三、解答題：
17．解：（1）f‘（x）=-3x2+6x+9 …………2分
令 f‘（x）<0，解得x<-1或x>3。 …………4分
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-
。 …………5分
（2）
f（－2）=2+a ， f（2）=22+a
f（2）>f（―2）
在（―1，3）上f‘（x）>f（x）在[―1，2]上單調(diào)遞增。
又f（x）在[―2，1]上單調(diào)遞減。 …………8分
∴f2）和f（-1）分別是f（x）在[―2，2]上的最大值和最小值。
于是有 22+a=20 ， 解得a=-2
故f（x）=―x3+3x2+9x-2 …………10分
∴f（-1）=-7
即f（x）在[―2，2]上的最小值為-7 。 …………12分
18. 用
表示一天之內(nèi)第
個(gè)部件需要調(diào)整的事件，
，則
，
……………………1分
以
表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則
（Ⅰ）
……4分
（Ⅱ）
………7分
（Ⅲ）
……………………8分
…………9分
……………………10分
的分布列為
0
1
2
3
p
0.504
0.398
0.092
0.006
…………12分
19．（本小題滿分12分）
解: (I)法一：取CC1的中點(diǎn)F, 連接AF, BF, 則AF∥C1D．
∠BAF為異面直線AB與C1D所成的角或其補(bǔ)角．……(1分)
∵△ABC為等腰直角三角形,
AC＝2, ∴AB＝2
．又∵CC1＝2, ∴AF＝BF＝
．
∵
∴
∴即異面直線AB與C1D所成的角為
(4分)
法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴
=（2，－2，0），
=（0，2，－1）.
由于異面直線AB與C1D所成的角為向量與的夾角或其補(bǔ)角.……（1分）
設(shè)與的夾角為θ，
，即異面直線AB與C1D
…………（4分）
, DE＝
, 又B1E⊥DE, 
的距離為d, 
得
, 即點(diǎn)D到平面
．………(12分)
，a3=
a4=
。 …………4分
=
。
…………6分
.……3分
……………………………………………………5分
…………………………………………………6分
……………………………………………………7分
時(shí)，所用的時(shí)間最短，最短時(shí)間為：
.………………………………9分
.
上的減函數(shù)，所以當(dāng)
時(shí)，
………………………………………………14分
時(shí)，該學(xué)生從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間是
.
，由已知
在[0，1]上大于等于0，在[1，2]上小于等于0.∴x=1為極大值點(diǎn)，
…………4分
，有三個(gè)相異實(shí)根，
…………8分
在[1，2]上為減函數(shù)，∴最大值為
，∴只有
上恒成立即可 
恒成立，又
，
的最大值為－2，
…………12分