題目列表(包括答案和解析)
，點B是橢圓
的上頂點，l是雙曲線
位于x軸下方的準線，當AC在直線l上運動時．
的軌跡E的方程；
)作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．(13分)已知
，
，數列
滿足
，
， 
．
（Ⅰ）求證：數列
是等比數列；
（Ⅱ）當n取何值時，
取最大值，并求出最大值；
（III）若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
(13分) 已知點A，B的坐標分別是（0，–1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為
．（10求點M的軌跡C的方程；(2)過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩不同的交點時，求l的斜率的取值范圍；(3)若過點D（2，0）的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），試求
與
面積之比的取值范圍（O為坐標原點）；
(13分) 已知曲線C：
的橫坐標分別為1和
，且a1=5，數列{xn}滿足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t > 0且
）．設區間
，當
時，曲線C上存在點
使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等．
(1) 證明：
是等比數列；
(2) 當
對一切
恒成立時，求t的取值范圍；
(3) 記數列{an}的前n項和為Sn，當
時，試比較Sn與n + 7的大小，并證明你的結論．
(13分) 已知函數
，
（a > 0）（1）求a的值，使點M（
, 
）到直線
的最短距離為
；（2）若不等式
在
[1，4]恒成立，求a的取值范圍．
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