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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統計幾次數學應用題測試的平均成績（均取整數）如下表所示：

	60分以下	61－70分	71－80分	81－90分	91－100分
甲班（人數）	3	6	11	18	12
乙班（人數）	4	8	13	15	10

現規定平均成績在80分以上（不含80分）的為優秀．
（Ⅰ）試分別估計兩個班級的優秀率；
（Ⅱ）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并問是否有75％的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助．

	優秀人數	非優秀人數	合計
甲班
乙班
合計

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e₁=[

]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2

sin（θ-

），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=1+

y=-1-

（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行加強語文閱讀理解訓練對提高數學應用題得分率作用的試驗，其中甲班為實驗班（常規教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統計幾次數學應用試題測試的平均成績（均取整數）如表所示：

	60分以下	61﹣70分	71﹣80分	81﹣90分	91﹣100分
甲班（人數）	3	6	11	18	12
乙班（人數）	3	9	13	15	10

現規定平均成績在80分以上（不含80分）的為優秀．
（1）試分析估計兩個班級的優秀率；
（2）由以上統計列出2×2列聯表．

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（2012•河北模擬）某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練的提高”數學應題“得分率”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練〕，乙班為對比班（常規教學，無額外訓練）．在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致．試驗結束后，統計幾次數學應用題測試的平均成績（均取整放）如下表所示：

	61分以下	（61，70]（分）	（71，80]（分）	（81，90]（分）	（91，100]（分）
甲班（人數）	3	6	11	18	12
乙班（人數）	4	8	13	15	10

現規定平均成績在80分以上（不含80分）的為優秀
（Ⅰ）試分別估計兩個班級的優秀率：
（Ⅱ）用以上統計數據填寫下面2X2列聯表，并問是否有75%的把握認為．加強“語史閱讀理解”訓練對提高“數學應題”得分率有幫助？

	優秀人數	非優秀人數	總計
甲班	30 30	20 20	50 50
乙班	25 25	25 25	50 50
總計	55 55	45 45	100 100

參考個公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
參考數據：

P（K²≥k₀）	0.40	0.25	0.10	0.010
k₀	0.708	1.323	2.706	6.635

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小王經營一家面包店，每天從生產商處訂購一種品牌現烤面包出售.已知每賣出一個現烤面包可獲利10元，若當天賣不完，則未賣出的現烤面包因過期每個虧損5元.經統計，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現烤面包個數及天數如下表：

售出個數	10	11	12	13	14	15
天數	3	3	3	6	9	6

試依據以頻率估計概率的統計思想，解答下列問題：

（Ⅰ）計算小王某天售出該現烤面包超過13個的概率；

（Ⅱ）若在今后的連續5天中，售出該現烤面包超過13個的天數大于3天，則小王決定增加訂購量. 試求小王增加訂購量的概率.

（Ⅲ）若小王每天訂購14個該現烤面包，求其一天出售該現烤面包所獲利潤的分布列和數學期望.

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