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由運動學公式 ----2分【查看更多】

（2012•吉林二模）戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，對本單位的50名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯表：

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性		5
女性	10
合計			50

已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是

3

5

．
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由；
（Ⅲ）經進一步調查發現，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選3人，記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數，求ξ的分布列和數學期望．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad+bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

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函數概念的發展歷程

　　17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系，并根據這種關系對事物的變化規律作出判斷，如根據炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數產生和發展的背景．

　　“function”一詞最初由德國數學家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數學家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數”．

　　萊布尼茲用“函數”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學生，瑞士數學家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調函數要用公式表示．后來，數學家認為這不是判斷函數的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數學家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數”．

　　當時很多數學家對于不用公式表示函數很不習慣，甚至抱懷疑態度．函數的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數的認識向前推進了．德國數學家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數”．這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現，函數概念又進而用更加嚴謹的集合和對應語言表述，這就是本節學習的函數概念．

　　綜上所述可知，函數概念的發展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關，而且隨著研究的深入，函數概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數的過程是一樣的．

你能以函數概念的發展為背景，談談從初中到高中學習函數概念的體會嗎？

1．探尋科學家發現問題的過程，對指導我們的學習有什么現實意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質值得我們學習？

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某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：