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（2013•鹽城二模）（選修4-5：不等式選講）
若x∈(-

1

2

，

2

3

)，證明

1+2x

+

3+x

+

2-3x

＜3

2

．

請考生從以下三個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
A．（坐標系與參數方程）直線

x=4t y=3t-2

（t為參數）被曲線

x=5+2cosθ y=3+2sinθ

（θ為參數）所截得的弦長為；
B．（不等式選講）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍為；
C．（幾何證明選講）若一直角三角形的內切圓與外接圓的面積分別是π與9π，則三角形的面積為．

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+

1

x

|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍為．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于．

（選修4-5  不等式證明選講）
若不等式|x+1|+|

1

2

x-1|＜a的解集非空，求實數a的取值范圍．

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為．
（2）（坐標系與參數方程）圓O₁和圓O₂的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是．