Question

（選修4-5  不等式證明選講）
若不等式|x+1|+|

1

2

x-1|＜a的解集非空，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：令f（x）=|x+1|+|

1

2

x-1|，通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號，轉化為一次不等式，求得f（x）_min即可．

解答：解：令f（x）=|x+1|+|

1

2

x-1|，
則f（x）=|x+1|+|

1

2

x-1|=

3 2 x，x≥2 1 2 x+2，-1≤x＜2 - 3 2 x，x＜-1

，．…（4分）
∴當x≥2時，f（x）=

3

2

x≥3；
當-1≤x＜2時，f（x）=

1

2

x+2∈[

3

2

，3）；
當x＜-1時，f（x）=-

3

2

x＞

3

2

．
∴f（x）_min=f（-1）=

3

2

．
又|x+1|+|

1

2

x-1|＜a非空，
∴a＞

3

2

．（7分）

點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號是關鍵，考查構造函數與分類討論思想，屬于中檔題．